福津光電：如何理解光纖NA

作者：福津光電黃工
11/06/2023，光纖在線訊，光纖的NA：通常叫做數值孔徑，是指光纖接收光的能力，也就是發散角小于θ的激光才能在光纖纖芯里傳輸（下圖紅色部分的激光），發散角大于θ的激光，會從光纖包層逃逸出來，無法在纖芯里傳輸（下圖藍色部分的激光）。


圖1：光纖接收光能力-示意圖

    如果你只是想了解光纖NA表示的意思，以上部分就足夠了。
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    以下部分，我們會更深入解釋其中的原理與公式。

圖2：透明石英棒
    我們可以先拿一根透明的石英棒，一支綠色激光筆做個實驗

    我們可以看到石英棒內的激光路徑，是通過不斷反射往前傳輸的，那么如何算出石英棒能夠接收多大入射角的光呢？只要兩個公式即可， 
全反射臨界角公式：sinC = n2 / n1
折射率公式：n1sinθ1=n2sinθ2

    首先激光要在石英棒里傳輸，那么激光在石英棒側壁的入射角要大于全反射臨界角。
 

圖3：純石英棒光路-示意圖

由sinC = n2 / n1
   SinC=1/1.45
   C=43.6°

    通過上式，我們知道石英棒內的激光全反射臨界角C是43.6°，那么折射角θ2=90-43.6=46.4°

再由n1sinθ1=n2sinθ2
     1*sinθ1=1.45*sin(46.4)
     Sinθ1=1.05, 1.05不在sin定義域（-1，1）

   這就有意思了，入射角大于90°，理論上也能在石英棒里進行全反射？
 
    這里是沒有實際意義，因為當入射角等于90°時，激光就和入射面平行了。所以我們把入射角θ1設定為90°，計算看看折射角θ2是多少，反射角C是多少。

1*sin(90)=1.45*sin(θ2)
θ2=43.6°，C=90-43.6=46.4°

    我們發現C=46.4°，大于石英內全反射臨界角。

    從以上計算我們可以知道，只要光打進石英棒內，就能進行傳輸，為了驗證這個計算，我們還可以通過ZEMAX軟件進行仿真。


圖4：ZEMAX軟件仿真-示意圖

    在非序列模式下，添加三個物體，分別是點光源（位置在-0.1um，陣列光線10，錐角90°），圓柱體（材料SILICA,前后半徑52.5um，長度1mm）,矩形探測器。

    我們可以看到光線被束縛在石英棒內傳輸。我們增大陣列光線數量，可以看到，激光從石英棒右側出射最大角度也是90°。

圖5：ZEMAX軟件仿真-示意圖

    到這里我們不禁想起，常規的光纖NA是0.22NA左右，通過公式計算，入射角應該是12.7°而已，遠小于90°，這是為什么呢？

    對的，我們日常用的光纖是由纖芯+包層+涂覆層構成的，我們剛才計算的是一根石英棒，沒有包層，沒有涂覆層。


圖6：帶包層的石英棒光路-示意圖

    我們把包層的折射率1.4418帶入計算看看，最大接收入射角是多少?

全反射臨界角sinC = n2 / n1，sinC = 1.4418 / 1.4585, C= 81.32°，
θ2=90-81.32=8.68°
折射率公式：sinθ1=sinθ2*n1, sinθ1=sin8.68*1.4585,  θ1=12.7°

    哇，我們發現了什么？纖芯折射率n1=1.4585,包層折射率n2=1.4418的光纖，能接收最大入射角就是12.7°。

    我們可以通過NA計算公式驗證：NA=√（n1?-n2?）=sinθ1*n介質
 NA=√（n1?-n2?）=√（1.4585?-1.4418?）=0.22
0.22=sinθ1*1,= θ1=12.7°


圖7：ZEMAX軟件仿真-示意圖

    再通過ZEMAX軟件進行仿真驗證：
    結果顯示，激光被束縛在纖芯里傳輸。

    最后，大家有沒有想過，既然不帶包層的光纖，可以接受很大發散角的激光，為啥還要帶包層呢？